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金融数学第11讲(期权定价:两种B-S模型推导,期权有关的希腊字母,波动率...
波动率微笑和波动率期限结构挑战了B-S公式关于波动率为常数的基本假设，揭示了期权市场预期的复杂性，对期权理论发展具有重要意义，解释隐含波动率形态是期权定价理论中的挑战性课题。
B-S模型在金融市场中应用广泛，但存在局限性。模型假设波动率和无风险利率为常数，实际市场中这些参数通常随时间变化。此外，模型不适用于美式期权，只适用于在到期日才可执行的欧洲期权。尽管存在局限性，B-S模型仍被视为金融工程的基石，许多复杂期权定价模型在此基础上发展。
Black-Scholes期权定价模型（简称B-S模型）及其假设包括：金融资产收益率服从对数正态分布；无风险利率和金融资产收益变量恒定；市场无摩擦，不存在税收和交易成本；金融资产在期权有效期内无红利；期权为欧式期权。
期权理论和定价模型，如二叉树模型、布莱克-斯科尔斯公式，是金融工程的核心，它们帮助定价期权并管理期权风险。敏感性分析通过希腊字母提供了期权定价的洞察，而对冲策略则利用期权和远期合约来管理资产价格波动风险。树状模型和数值方法，如有限差分法和蒙特卡洛模拟，为复杂金融工具的定价提供了精确解决方案。
通俗理解布莱克B-S期权定价模型
Black-Scholes 期权定价模型是一种用于计算欧式期权价格的数学模型，它是由费希尔·布莱克（Fisher Black）和米伦·斯科尔斯（Myron Scholes）在1973年开发的。这个模型是建立在对股票价格的对数正态分布假设、无风险利率、标的资产的波动率和期权到期时间等基本假设的基础之上的。
理解布莱克-斯科尔斯期权定价模型，首先需要把握的是其背后的经济思想，而不是公式本身。复杂的公式由计算机计算，而理解公式背后的假设条件至关重要。布莱克-斯科尔斯模型的假设包括无套利定价、股票波动率为常数、市场无摩擦、欧式期权和利率及收益变量恒定。
其实很多金融产品的定价都是围绕着无风险利率，通过无风险利率得出现值。B-S期权定价模型就是以无风险利率为折现率，然后得到在风险中性下的期权收益的现值。B-S期权定价模型的资产组合完全由基础资产与无风险利率构成，从而复制期权价格的变动。理解任何定价模型，把握其中的核心就行了，公式只是一个工具。
他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型（BlackScholesOptionPricingModel）为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克（FischerBlack）在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。
期权定价模型由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出，该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。
布莱克-舒尔斯期权定价模型（Black-Scholes Model， BSM）为金融工程领域提供了一种计算欧洲期权理论价格的公式。由费希尔·布莱克、迈伦·舒尔斯和罗伯特·默顿于1973年提出，广泛应用于金融市场。B-S模型的基本假设包括市场无套利机会、无风险利率和标的资产价格遵循几何布朗运动等。
期权定价模型是什么
1、期权定价模型是用于确定期权公允价值的工具。这些模型基于多种假设，如市场无摩擦、标的资产价格遵循特定概率分布等。最著名的期权定价模型包括布莱克-斯科尔模型和二叉树模型。这些模型通过数学公式和计算来估算期权的预期收益和风险，从而确定期权的合理价格。
2、期权定价模型基于对冲证券组合的思想，投资者建立期权与其标的股票的组合确保确定报酬。在均衡时，此确定报酬需无风险利率。此定价思想与无套利定价思想一致。无套利定价指出任何零投入投资只能得到零回报，非零投入只能得到与风险对应的平均回报，不能超额获利。
3、期权定价模型主要有以下几种： 布莱克-斯科尔模型（Black-Scholes Model）：这是最广为人知的期权定价模型。它假设股票价格服从几何布朗运动，并且无风险利率和股票收益率的波动性是恒定的。该模型给出了欧式期权价格的理论公式。
4、期权定价模型由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出，该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。
5、Black-Scholes-Merton（BSM）期权定价模型是一种用于计算欧式期权价格的数学模型，由费雪·布莱克（Fischer Black）、米伦·舒尔茨（Myron Scholes）和罗伯特·默顿（Robert Merton）于1973年共同提出。
期权定价模型有哪些
1、期权定价模型主要有以下几种： 布莱克-斯科尔模型（Black-Scholes Model）：这是最广为人知的期权定价模型。它假设股票价格服从几何布朗运动，并且无风险利率和股票收益率的波动性是恒定的。该模型给出了欧式期权价格的理论公式。
2、布莱克-斯科尔模型是最广泛使用的期权定价模型之一。它假设标的资产价格遵循几何布朗运动，并且无风险利率和波动率是已知的常数。此模型通过计算期权的预期收益和当前成本来确定期权的理论价格。这个模型适用于欧式期权，即只能在到期日执行的期权。
3、期权定价原理涉及两个主要模型：平价公式和二叉树模型，以及布莱克-斯科尔斯-默顿（BSM）模型。平价公式提供了计算欧式期权和美式期权价值的基本方程。而二叉树模型通过构建一个资产价格可能变动的树状结构，考虑到期时间、利率变动等因素，来近似期权的真实价值。
4、期权定价模型由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出，该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。
5、Black-Scholes模型软件：Black-Scholes模型是期权定价中最经典的理论模型之一，许多软件都内置了这一模型进行计算。例如Excel中的期权定价函数就直接基于Black-Scholes模型。这类软件适用于参数明确的期权定价。
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